$\frac{2x+11}{x^2+x-6}$ を部分分数分解する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{2x+11}{x^2+x-6}$ を部分分数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母 $x^2+x-6$ を因数分解します。

$x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$

したがって、与えられた分数は次のように部分分数に分解できます。

$\frac{2x+11}{(x+3)(x-2)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-2}$

両辺に $(x+3)(x-2)$ を掛けると、

$2x+11 = A(x-2) + B(x+3)$

この式が $x$ についての恒等式となるように、$A$と$B$の値を求めます。

$x=2$を代入すると、

$2(2)+11 = A(2-2) + B(2+3)$

$15 = 5B$

$B = 3$

$x=-3$を代入すると、

$2(-3)+11 = A(-3-2) + B(-3+3)$

$5 = -5A$

$A = -1$

よって、部分分数分解の結果は、

$\frac{2x+11}{x^2+x-6} = \frac{-1}{x+3} + \frac{3}{x-2}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2x+11}{x^2+x-6} = -\frac{1}{x+3} + \frac{3}{x-2}$