与えられた2次方程式を解きます。具体的には以下の6つの方程式を解きます。 (1) $x^2 + x = 2$ (2) $x^2 - 2x = 15$ (5) $x^2 = 7x$ (6) $x^2 + 4 = 6x - 5$ (9) $10x - 9 = x^2$ (10) $x^2 - 2x = 8 - x^2$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解きます。具体的には以下の6つの方程式を解きます。

(1) $x^2 + x = 2$

(2) $x^2 - 2x = 15$

(5) $x^2 = 7x$

(6) $x^2 + 4 = 6x - 5$

(9) $10x - 9 = x^2$

(10) $x^2 - 2x = 8 - x^2$

2. 解き方の手順

各方程式を標準形 $ax^2 + bx + c = 0$ に変形し、因数分解または解の公式を用いて解を求めます。

(1) $x^2 + x = 2$

$x^2 + x - 2 = 0$

$(x + 2)(x - 1) = 0$

$x = -2, 1$

(2) $x^2 - 2x = 15$

$x^2 - 2x - 15 = 0$

$(x - 5)(x + 3) = 0$

$x = 5, -3$

(5) $x^2 = 7x$

$x^2 - 7x = 0$

$x(x - 7) = 0$

$x = 0, 7$

(6) $x^2 + 4 = 6x - 5$

$x^2 - 6x + 9 = 0$

$(x - 3)^2 = 0$

$x = 3$

(9) $10x - 9 = x^2$

$x^2 - 10x + 9 = 0$

$(x - 1)(x - 9) = 0$

$x = 1, 9$

(10) $x^2 - 2x = 8 - x^2$

$2x^2 - 2x - 8 = 0$

$x^2 - x - 4 = 0$

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, 1$

(2) $x = 5, -3$

(5) $x = 0, 7$

(6) $x = 3$

(9) $x = 1, 9$

(10) $x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$