与えられた数式の定義域を求める問題です。 数式は次のとおりです。 $\frac{x-1}{\sqrt{x^2 + 2x - 3}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の定義域を求める問題です。

数式は次のとおりです。

$\frac{x-1}{\sqrt{x^2 + 2x - 3}}$

2. 解き方の手順

定義域を求めるためには、以下の条件を考慮する必要があります。

(1) 分母が0にならないこと。

(2) 根号の中身が負にならないこと。

まず、根号の中身が負にならない条件から、

$x^2 + 2x - 3 \ge 0$

となる必要があります。

$x^2 + 2x - 3$ を因数分解すると、

$(x+3)(x-1) \ge 0$

したがって、$x \le -3$ または $x \ge 1$ が成り立ちます。

次に、分母が0にならない条件から、

$\sqrt{x^2 + 2x - 3} \ne 0$

$x^2 + 2x - 3 \ne 0$

$(x+3)(x-1) \ne 0$

したがって、$x \ne -3$ かつ $x \ne 1$ が成り立ちます。

上記の条件を組み合わせると、

$x \le -3$ または $x \ge 1$ かつ $x \ne -3$ かつ $x \ne 1$

つまり、$x < -3$ または $x > 1$ が定義域となります。

3. 最終的な答え

$x < -3$ または $x > 1$