不等式 $-x^2 - 2x + 3 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $-x^2 - 2x + 3 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けます。これにより、不等号の向きが変わります。

$x^2 + 2x - 3 < 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x + 3)(x - 1) < 0$

この不等式が成り立つのは、$x + 3$ と $x - 1$ の符号が異なるときです。つまり、以下の2つのケースを考えます。

* ケース1: $x + 3 > 0$ かつ $x - 1 < 0$

* $x > -3$ かつ $x < 1$

* よって、$-3 < x < 1$

* ケース2: $x + 3 < 0$ かつ $x - 1 > 0$

* $x < -3$ かつ $x > 1$

* この条件を満たす $x$ は存在しません。

したがって、不等式を満たす $x$ の範囲は $-3 < x < 1$ です。

3. 最終的な答え

$-3 < x < 1$