(1) 連立不等式 $\begin{cases} 4x - 1 \le 2x + 7 \\ 3x + 2 > -x + 6 \end{cases}$ を解く。 (2) 1個200円のりんご5個と1個120円のかきを何個か買い、代金の合計を5000円以下にしたい。最大で何個かきを買えるか。

1. 問題の内容

(1) 連立不等式

$\begin{cases}

4x - 1 \le 2x + 7 \\

3x + 2 > -x + 6

\end{cases}$

を解く。

(2) 1個200円のりんご5個と1個120円のかきを何個か買い、代金の合計を5000円以下にしたい。最大で何個かきを買えるか。

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$4x - 1 \le 2x + 7$

$2x \le 8$

$x \le 4$

2つ目の不等式:

$3x + 2 > -x + 6$

$4x > 4$

$x > 1$

したがって、連立不等式の解は $1 < x \le 4$ です。

(2)

かきの個数を $y$ とします。

りんご5個の代金は $200 \times 5 = 1000$ 円です。

かき$y$個の代金は $120y$ 円です。

代金の合計は $1000 + 120y$ 円です。

これが5000円以下であるから、

$1000 + 120y \le 5000$

$120y \le 4000$

$y \le \frac{4000}{120} = \frac{100}{3} = 33.333...$

かきの個数は整数なので、最大で33個買えます。

3. 最終的な答え

(1) $1 < x \le 4$

(2) 33個