与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $ \begin{bmatrix} -3 & -6 & 2 \\ 3 & 5 & -2 \\ 1 & 3 & -1 \end{bmatrix} $

代数学行列行列式線形代数サラスの公式

2025/7/14

1. 問題の内容

与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

\begin{bmatrix}

-3 & -6 & 2 \\

3 & 5 & -2 \\

1 & 3 & -1

\end{bmatrix}

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、サラスの公式または余因子展開を使用できます。ここではサラスの公式を使用します。

行列式は次のように計算できます。

\det(A) = (-3)(5)(-1) + (-6)(-2)(1) + (2)(3)(3) - (1)(5)(2) - (3)(-2)(-3) - (-1)(3)(-6)

これを計算すると、次のようになります。

\det(A) = 15 + 12 + 18 - 10 - 18 - 18

\det(A) = 45 - 46

\det(A) = -1

3. 最終的な答え

-1

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