$t^2 - 2\sqrt{t} = 0$ を満たす $t$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$t^2 - 2\sqrt{t} = 0$ を満たす $t$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を $\sqrt{t}$ について解ける形に変形します。

$t^2 = 2\sqrt{t}$

両辺を2乗します。

$(t^2)^2 = (2\sqrt{t})^2$

$t^4 = 4t$

$t^4 - 4t = 0$

$t(t^3 - 4) = 0$

したがって、$t = 0$ または $t^3 - 4 = 0$ となります。

$t = 0$ は明らかに解です。

$t^3 - 4 = 0$ より、

$t^3 = 4$

$t = \sqrt[3]{4}$

これらが解の候補です。

それぞれの場合について、元の方程式 $t^2 - 2\sqrt{t} = 0$ に代入して確認します。

$t = 0$ のとき、

$0^2 - 2\sqrt{0} = 0 - 0 = 0$ となり、これは解です。

$t = \sqrt[3]{4} = 4^{1/3}$ のとき、

$t^2 - 2\sqrt{t} = (4^{1/3})^2 - 2\sqrt{4^{1/3}} = 4^{2/3} - 2(4^{1/3})^{1/2} = 4^{2/3} - 2(4^{1/6}) = 4^{2/3} - 2(2^2)^{1/6} = 4^{2/3} - 2(2^{1/3}) = 4^{2/3} - 2^{1}2^{1/3}= 4^{2/3} - 2^{4/3} = 4^{2/3} - (2^2)^{2/3} = 4^{2/3} - 4^{2/3} = 0$ となり、これも解です。

3. 最終的な答え

$t = 0, \sqrt[3]{4}$