問題は、与えられた二次方程式の実数解の個数を求めることです。以下の4つの二次方程式について、それぞれ実数解の個数を求めます。 (1) $x^2+3x-5=0$ (2) $3x^2-5x+4=0$ (3) $x^2-x+\frac{1}{4}=0$ (4) $x^2+2\sqrt{3}x+3=0$

1. 問題の内容

問題は、与えられた二次方程式の実数解の個数を求めることです。以下の4つの二次方程式について、それぞれ実数解の個数を求めます。

(1) $x^2+3x-5=0$

(2) $3x^2-5x+4=0$

(3) $x^2-x+\frac{1}{4}=0$

(4) $x^2+2\sqrt{3}x+3=0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の実数解の個数は、判別式 $D=b^2-4ac$ によって決まります。

- $D>0$ のとき、実数解は2個

- $D=0$ のとき、実数解は1個 (重解)

- $D<0$ のとき、実数解は0個

各方程式について、判別式を計算し、実数解の個数を求めます。

(1) $x^2+3x-5=0$ の場合:

$a=1, b=3, c=-5$ なので、

$D = 3^2 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29$

$D > 0$ なので、実数解は2個です。

(2) $3x^2-5x+4=0$ の場合:

$a=3, b=-5, c=4$ なので、

$D = (-5)^2 - 4(3)(4) = 25 - 48 = -23$

$D < 0$ なので、実数解は0個です。

(3) $x^2-x+\frac{1}{4}=0$ の場合:

$a=1, b=-1, c=\frac{1}{4}$ なので、

$D = (-1)^2 - 4(1)(\frac{1}{4}) = 1 - 1 = 0$

$D = 0$ なので、実数解は1個です。

(4) $x^2+2\sqrt{3}x+3=0$ の場合:

$a=1, b=2\sqrt{3}, c=3$ なので、

$D = (2\sqrt{3})^2 - 4(1)(3) = 12 - 12 = 0$

$D = 0$ なので、実数解は1個です。

3. 最終的な答え

(1) 実数解は2個

(2) 実数解は0個

(3) 実数解は1個

(4) 実数解は1個