与えられた二つの式を因数分解する問題です。 (1) $xyz + x^2y - xy^2 - x + y - z$ (2) $2x^2 + 2xy - 12y^2 - x - 23y - 10$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する問題です。

(1) $xyz + x^2y - xy^2 - x + y - z$

(2) $2x^2 + 2xy - 12y^2 - x - 23y - 10$

2. 解き方の手順

(1) $xyz + x^2y - xy^2 - x + y - z$ を因数分解します。

$xyz + x^2y - xy^2 - x + y - z = xy(z + x - y) - (x - y + z)$

$= xy(z + x - y) - (x - y + z)$

$= xy(x - y + z) - (x - y + z)$

$= (xy - 1)(x - y + z)$

(2) $2x^2 + 2xy - 12y^2 - x - 23y - 10$ を因数分解します。

$2x^2 + (2y-1)x - (12y^2 + 23y + 10)$

$12y^2 + 23y + 10$ を因数分解すると、

$12y^2 + 23y + 10 = (3y + 2)(4y + 5)$

したがって、与式は

$2x^2 + (2y - 1)x - (3y + 2)(4y + 5)$

$= (2x + 4y + 5)(x - 3y - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(xy - 1)(x - y + z)$

(2) $(2x + 4y + 5)(x - 3y - 2)$