軸が $x = -3$ であり、2点 $(-4, 1)$ と $(-1, 16)$ を通る二次関数の式 $y = エ(x + オ)^2 - カ$ の係数「エ」、「オ」、「カ」を求めよ。

1. 問題の内容

軸が $x = -3$ であり、2点 $(-4, 1)$ と $(-1, 16)$ を通る二次関数の式 $y = エ(x + オ)^2 - カ$ の係数「エ」、「オ」、「カ」を求めよ。

2. 解き方の手順

二次関数の軸が $x = -3$ であることから、求める二次関数は $y = a(x + 3)^2 + q$ の形に表せます。ここで、$a$ が「エ」、3 が「オ」、$-q$ が「カ」に対応します。

この二次関数が2点 $(-4, 1)$ と $(-1, 16)$ を通ることから、これらの座標を代入して、以下の連立方程式を得ます。

$1 = a(-4 + 3)^2 + q$

$16 = a(-1 + 3)^2 + q$

整理すると、

$1 = a + q$

$16 = 4a + q$

この連立方程式を解きます。まず、2番目の式から1番目の式を引くと、

$16 - 1 = (4a + q) - (a + q)$

$15 = 3a$

$a = 5$

次に、$a = 5$ を1番目の式に代入すると、

$1 = 5 + q$

$q = -4$

したがって、二次関数の式は $y = 5(x + 3)^2 - 4$ となります。

よって、エ $= 5$, オ $= 3$, カ $= 4$ です。

3. 最終的な答え

エ: 5

オ: 3

カ: 4