与えられた方程式 $x^3 = -8$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^3 = -8$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を以下のように変形します。

$x^3 + 8 = 0$

次に、左辺を因数分解します。$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 -ab + b^2)$ の公式を利用します。

$x^3 + 2^3 = 0$

$(x+2)(x^2 - 2x + 4) = 0$

したがって、$x+2 = 0$ または $x^2 - 2x + 4 = 0$ となります。

$x+2 = 0$ から、$x = -2$ が得られます。

$x^2 - 2x + 4 = 0$ について、解の公式を用いて解を求めます。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a=1, b=-2, c=4$ なので、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2i\sqrt{3}}{2}$

$x = 1 \pm i\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = -2, 1+i\sqrt{3}, 1-i\sqrt{3}$