与えられた2次方程式を解きます。具体的には以下の5つの方程式を解きます。 (1) $x^2 - 2(x+4) = 0$ (2) $x(x+3)-5=0$ (5) $(x+3)(x+2) = 1$ (6) $(x-6)(x-5) = 2x$ (9) $(2x-7)^2 = (x+1)^2$ (10) $(x-5)^2 + (x-6)^2 = (x-4)^2$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解きます。具体的には以下の5つの方程式を解きます。

(1) $x^2 - 2(x+4) = 0$

(2) $x(x+3)-5=0$

(5) $(x+3)(x+2) = 1$

(6) $(x-6)(x-5) = 2x$

(9) $(2x-7)^2 = (x+1)^2$

(10) $(x-5)^2 + (x-6)^2 = (x-4)^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 2(x+4) = 0$

展開して整理します。

$x^2 - 2x - 8 = 0$

因数分解します。

$(x-4)(x+2) = 0$

よって、$x = 4, -2$

(2) $x(x+3) - 5 = 0$

展開して整理します。

$x^2 + 3x - 5 = 0$

解の公式を使います。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+20}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$

(5) $(x+3)(x+2) = 1$

展開して整理します。

$x^2 + 5x + 6 = 1$

$x^2 + 5x + 5 = 0$

解の公式を使います。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25-20}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}$

(6) $(x-6)(x-5) = 2x$

展開して整理します。

$x^2 - 11x + 30 = 2x$

$x^2 - 13x + 30 = 0$

因数分解します。

$(x-3)(x-10) = 0$

よって、$x=3, 10$

(9) $(2x-7)^2 = (x+1)^2$

展開して整理します。

$4x^2 - 28x + 49 = x^2 + 2x + 1$

$3x^2 - 30x + 48 = 0$

$x^2 - 10x + 16 = 0$

因数分解します。

$(x-2)(x-8) = 0$

よって、$x=2, 8$

(10) $(x-5)^2 + (x-6)^2 = (x-4)^2$

展開して整理します。

$x^2 - 10x + 25 + x^2 - 12x + 36 = x^2 - 8x + 16$

$2x^2 - 22x + 61 = x^2 - 8x + 16$

$x^2 - 14x + 45 = 0$

因数分解します。

$(x-5)(x-9) = 0$

よって、$x=5, 9$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$

(5) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}$

(6) $x = 3, 10$

(9) $x = 2, 8$

(10) $x = 5, 9$