与えられた不等式 $x^2 - 5x + 6 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 5x + 6 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、二次式 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

2つの数を掛け合わせると6になり、足し合わせると-5になるような数を探します。それは-2と-3です。

したがって、$x^2 - 5x + 6$ は $(x - 2)(x - 3)$ に因数分解できます。

よって、不等式は以下のように書き換えられます。

$(x - 2)(x - 3) < 0$

この不等式を解くためには、$(x - 2)$ と $(x - 3)$ の符号を調べます。

$(x - 2)(x - 3)$ が負になるのは、$x - 2$ と $x - 3$ の符号が異なるときです。

場合1: $x - 2 > 0$ かつ $x - 3 < 0$ のとき

$x > 2$ かつ $x < 3$ となります。

これは $2 < x < 3$ を意味します。

場合2: $x - 2 < 0$ かつ $x - 3 > 0$ のとき

$x < 2$ かつ $x > 3$ となります。

これはありえません。なぜなら、$x$ が同時に2より小さくかつ3より大きくなることはないからです。

したがって、不等式を満たす $x$ の範囲は $2 < x < 3$ です。

3. 最終的な答え

$2 < x < 3$