$a$を実数とする。複素数$a+6+(2a-3)i$が実数となるとき、$a$の値を求め、次に純虚数となるときの$a$の値を求める。

1. 問題の内容

$a$を実数とする。複素数$a+6+(2a-3)i$が実数となるとき、$a$の値を求め、次に純虚数となるときの$a$の値を求める。

2. 解き方の手順

複素数$a+6+(2a-3)i$が実数になるのは、虚部が0のときである。したがって、

$2a-3 = 0$

$2a = 3$

$a = \frac{3}{2}$

次に、複素数$a+6+(2a-3)i$が純虚数になるのは、実部が0で、虚部が0でないときである。

$a+6 = 0$

$a = -6$

このとき、虚部は

$2a-3 = 2(-6)-3 = -12-3 = -15 \neq 0$

したがって、$a = -6$のとき、複素数は純虚数になる。

3. 最終的な答え

実数となるときの$a$の値は $\frac{3}{2}$

純虚数となるときの$a$の値は $-6$