2次関数 $y = (x-p)^2 + q$ のグラフを、x軸方向に1、y軸方向に2だけ平行移動すると、$y = (x-6)^2 + 9$ のグラフに重なる。このとき、$p$ と $q$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = (x-p)^2 + q$ のグラフを、x軸方向に1、y軸方向に2だけ平行移動すると、$y = (x-6)^2 + 9$ のグラフに重なる。このとき、$p$ と $q$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$y = (x-p)^2 + q$ をx軸方向に1、y軸方向に2だけ平行移動すると、

$y - 2 = (x - 1 - p)^2 + q$

すなわち、

$y = (x - (p+1))^2 + q + 2$

となる。これが、$y = (x-6)^2 + 9$ と一致するので、

$p+1 = 6$

$q+2 = 9$

これらの式を解くと、$p$ と $q$ の値が求まる。

$p+1 = 6$ より、

$p = 6 - 1 = 5$

$q+2 = 9$ より、

$q = 9 - 2 = 7$

3. 最終的な答え

$p = 5$

$q = 7$