放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ をx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動させると、$y = 2(x-4)^2 + 7$ のグラフに重なる。このとき、$a, p, q$ の値を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ をx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動させると、$y = 2(x-4)^2 + 7$ のグラフに重なる。このとき、$a, p, q$ の値を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の性質を利用する。

$y = f(x)$ のグラフをx軸方向に $m$ 、y軸方向に $n$ だけ平行移動させると、$y - n = f(x - m)$ となる。つまり、$y = f(x-m) + n$ となる。

問題のグラフ $y = a(x-p)^2 + q$ をx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動させると、

$y - 4 = a(x - 3 - p)^2 + q$

$y = a(x - (p+3))^2 + q + 4$

となる。

これが、$y = 2(x-4)^2 + 7$ と一致するので、

$a = 2$

$p + 3 = 4$

$q + 4 = 7$

となる。

これらの式を解くと、

$a = 2$

$p = 4 - 3 = 1$

$q = 7 - 4 = 3$

となる。

3. 最終的な答え

a = 2

p = 1

q = 3