多項式 $A = -4x^2 + 8 - x^3$ と $B = 6x + 4x^3 + x^2 - 2$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する。

1. 問題の内容

多項式 $A = -4x^2 + 8 - x^3$ と $B = 6x + 4x^3 + x^2 - 2$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$A+B$ を計算します。

$A+B = (-4x^2 + 8 - x^3) + (6x + 4x^3 + x^2 - 2)$

同類項をまとめます。

$A+B = (-x^3 + 4x^3) + (-4x^2 + x^2) + 6x + (8 - 2)$

$A+B = 3x^3 - 3x^2 + 6x + 6$

次に、$A-B$ を計算します。

$A-B = (-4x^2 + 8 - x^3) - (6x + 4x^3 + x^2 - 2)$

$A-B = -4x^2 + 8 - x^3 - 6x - 4x^3 - x^2 + 2$

同類項をまとめます。

$A-B = (-x^3 - 4x^3) + (-4x^2 - x^2) - 6x + (8 + 2)$

$A-B = -5x^3 - 5x^2 - 6x + 10$

3. 最終的な答え

$A+B = 3x^3 - 3x^2 + 6x + 6$

$A-B = -5x^3 - 5x^2 - 6x + 10$