2次方程式 $3x^2 - 6x + 2 = 0$ を解の公式を用いて解く。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - 6x + 2 = 0$ を解の公式を用いて解く。

2. 解き方の手順

まず、解の公式を適用する。解の公式は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられる。

この問題では、$a = 3$, $b = -6$, $c = 2$ であるので、これを解の公式に代入する。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6}$

$\sqrt{12}$ を簡単にする。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$

分子の各項を2で割る（共通因数2でくくる）。

$x = \frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{6}$

分子と分母を2で約分する。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$