$\sqrt{2} = 1.414$ として、次の値を求めなさい。 (1) $\sqrt{8}$ (2) $\sqrt{200}$ (3) $\sqrt{\frac{1}{50}}$

1. 問題の内容

$\sqrt{2} = 1.414$ として、次の値を求めなさい。

(1) $\sqrt{8}$

(2) $\sqrt{200}$

(3) $\sqrt{\frac{1}{50}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{8}$ について

$\sqrt{8}$ を簡単にすると、 $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ となります。

問題文で $\sqrt{2} = 1.414$ と与えられているので、$2\sqrt{2} = 2 \times 1.414 = 2.828$ となります。

(2) $\sqrt{200}$ について

$\sqrt{200}$ を簡単にすると、$\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ となります。

問題文で $\sqrt{2} = 1.414$ と与えられているので、$10\sqrt{2} = 10 \times 1.414 = 14.14$ となります。

(3) $\sqrt{\frac{1}{50}}$ について

$\sqrt{\frac{1}{50}}$ を簡単にすると、$\sqrt{\frac{1}{50}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} = \frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{1}{\sqrt{25 \times 2}} = \frac{1}{\sqrt{25} \times \sqrt{2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}}$となります。

分母に根号が含まれているので、分母を有理化します。

$\frac{1}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{5 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{10}$ となります。

問題文で $\sqrt{2} = 1.414$ と与えられているので、$\frac{\sqrt{2}}{10} = \frac{1.414}{10} = 0.1414$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2.828$

(2) $\sqrt{200} = 14.14$

(3) $\sqrt{\frac{1}{50}} = 0.1414$