5個の数字0, 1, 2, 3, 4から異なる4個を使って4桁の整数を作るとき、以下の整数は何個あるか。 (1) 整数 (2) 奇数 (3) 偶数 (4) 10の倍数

1. 問題の内容

5個の数字0, 1, 2, 3, 4から異なる4個を使って4桁の整数を作るとき、以下の整数は何個あるか。

(1) 整数

(2) 奇数

(3) 偶数

(4) 10の倍数

2. 解き方の手順

(1) 整数

4桁の整数を作る場合、千の位には0以外の数字が入る。

千の位の選び方は4通り。

百の位の選び方は、千の位で使った数字以外の4通り。

十の位の選び方は、千の位と百の位で使った数字以外の3通り。

一の位の選び方は、千の位、百の位、十の位で使った数字以外の2通り。

したがって、4桁の整数の個数は、

$4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96$ 個。

(2) 奇数

一の位が奇数の場合を考える。

一の位は1または3なので、2通り。

千の位は0以外の数字が入るので、3通り。

百の位は、千の位と一の位で使った数字以外の3通り。

十の位は、千の位、百の位、一の位で使った数字以外の2通り。

したがって、奇数の個数は、

$3 \times 3 \times 2 \times 2 = 36$ 個。

一の位が奇数の場合、千の位に0が入ることはない。

一の位が1または3の場合の2通り、千の位が0の場合の、百の位、十の位の順列は無い。

したがって、奇数の個数は36個。

(3) 偶数

偶数の個数は、全体の個数から奇数の個数を引けば求められる。

$96 - 36 = 60$ 個。

(4) 10の倍数

10の倍数になるためには、一の位が0である必要がある。

一の位は0なので1通り。

千の位は0以外の数字が入るので、4通り。

百の位は、千の位と一の位で使った数字以外の3通り。

十の位は、千の位、百の位、一の位で使った数字以外の2通り。

したがって、10の倍数の個数は、

$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 96個

(2) 36個

(3) 60個

(4) 24個