グラフが与えられた放物線になる関数を求めよ。放物線は原点を頂点とし、点 $(2, -2)$ を通る。求める関数は $y = ax^2$ の形である。

1. 問題の内容

グラフが与えられた放物線になる関数を求めよ。放物線は原点を頂点とし、点 $(2, -2)$ を通る。求める関数は $y = ax^2$ の形である。

2. 解き方の手順

与えられた放物線は原点を頂点とするので、$y = ax^2$ の形で表せる。

放物線が点 $(2, -2)$ を通ることから、$x = 2$、 $y = -2$ を代入して $a$ の値を求める。

$-2 = a(2)^2$

$-2 = 4a$

$a = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

よって、求める関数は $y = -\frac{1}{2}x^2$ である。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}x^2$