与えられた二次方程式 $5x^2 - 9x + 4 = 3x^2$ を解き、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $5x^2 - 9x + 4 = 3x^2$ を解き、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理して、$ax^2 + bx + c = 0$ の形にする。

$5x^2 - 9x + 4 = 3x^2$ の両辺から $3x^2$ を引くと、

$2x^2 - 9x + 4 = 0$

となる。

次に、この二次方程式を解くために、解の公式を用いる。解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

である。ここで、$a=2, b=-9, c=4$ であるので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(2)(4)}}{2(2)}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{4}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{4}$

$x = \frac{9 \pm 7}{4}$

したがって、$x$ の値は

$x = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4$

または

$x = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 4$ , $x = \frac{1}{2}$