直線 $y = -3x + 2$ に平行で、点 $(1, -4)$ を通る直線の式を求める。

## (4) の問題

1. 問題の内容

直線 $y = -3x + 2$ に平行で、点 $(1, -4)$ を通る直線の式を求める。

2. 解き方の手順

* 平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $-3$ である。

* 求める直線の式を $y = -3x + b$ とおく。

* この直線が点 $(1, -4)$ を通るので、$x = 1$, $y = -4$ を代入する。

$-4 = -3 \times 1 + b$

* 上記の式を $b$ について解くと、

$b = -4 + 3 = -1$

* よって、求める直線の式は $y = -3x - 1$ である。

3. 最終的な答え

$y = -3x - 1$

## (5) の問題

1. 問題の内容

一辺の長さが $1 \text{cm}$ の正三角形 $ABC$ がある。各頂点を中心とする半径 $1 \text{cm}$ の円があるとき、弧 $AB$, 弧 $BC$, 弧 $CA$ で囲まれた色がついた図形の周の長さを求める。

2. 解き方の手順

* 正三角形の内角はすべて $60^{\circ}$ である。

* 各弧の中心角は $60^{\circ}$ であり、半径は $1 \text{cm}$ である。

* したがって、各弧の長さは、円周の $60^{\circ}/360^{\circ} = 1/6$ である。

* 半径 $r$ の円の円周は $2 \pi r$ で与えられる。

* したがって、半径 $1 \text{cm}$ の円の円周は $2 \pi \times 1 = 2 \pi \text{cm}$ である。

* したがって、各弧の長さは $(1/6) \times 2 \pi = \pi/3 \text{cm}$ である。

* 色がついた図形の周の長さは、3 つの弧の長さの合計である。

* したがって、色がついた図形の周の長さは $3 \times \pi/3 = \pi \text{cm}$ である。

3. 最終的な答え

$\pi \text{cm}$