図において、BC, DE, FG は平行である。$x$ と $y$ の値を求めよ。

はい、承知いたしました。問題の画像に写っている図形問題のうち、問題(4)を解きます。

1. 問題の内容

図において、BC, DE, FG は平行である。$x$ と $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形AFGと三角形ABCは相似です。三角形ADEと三角形AFGも相似です。

まず、三角形ADEと三角形AFGの相似比を利用して、$x$ の値を求めます。

AD:AF = DE:FGなので、

$1.8 : (1.8+3) = x : 4$

$1.8 : 4.8 = x : 4$

$\frac{1.8}{4.8} = \frac{x}{4}$

$x = \frac{1.8 \times 4}{4.8} = \frac{7.2}{4.8} = \frac{3}{2} = 1.5$

次に、三角形AFGと三角形ABCの相似比を利用して、$y$ の値を求めます。

AF:AB = FG:BCなので、

$4.8 : (4.8+y) = 4:5$

$\frac{4.8}{4.8+y} = \frac{4}{5}$

$4(4.8+y) = 4.8 \times 5$

$19.2 + 4y = 24$

$4y = 24 - 19.2 = 4.8$

$y = \frac{4.8}{4} = 1.2$

3. 最終的な答え

$x = 1.5$ cm

$y = 1.2$ cm