側面積が等しい2つの円錐P, Qがあり、それぞれの母線の長さが6cm、8cmである。円錐Pの底面の半径の長さは円錐Qの底面の半径の長さの何倍か。

1. 問題の内容

側面積が等しい2つの円錐P, Qがあり、それぞれの母線の長さが6cm、8cmである。円錐Pの底面の半径の長さは円錐Qの底面の半径の長さの何倍か。

2. 解き方の手順

円錐Pの底面の半径を $r_P$、母線の長さを $l_P$ とする。

円錐Qの底面の半径を $r_Q$、母線の長さを $l_Q$ とする。

円錐の側面積は $\pi r l$で与えられる。

問題文より、円錐PとQの側面積が等しいので、

$\pi r_P l_P = \pi r_Q l_Q$

$r_P l_P = r_Q l_Q$

$r_P = r_Q \frac{l_Q}{l_P}$

問題文より、$l_P = 6, l_Q = 8$ なので、

$r_P = r_Q \frac{8}{6}$

$r_P = r_Q \frac{4}{3}$

円錐Pの底面の半径は、円錐Qの底面の半径の $\frac{4}{3}$ 倍である。

3. 最終的な答え

ウ $\frac{4}{3}$ 倍