一辺の長さが12cmの正方形ABCDの折り紙があり、点Dが辺AB上の点Gに重なるように折る。折り目をEFとする。 1. ∠DEF = 70°のとき、∠xの大きさを求める。

1. 問題の内容

一辺の長さが12cmの正方形ABCDの折り紙があり、点Dが辺AB上の点Gに重なるように折る。折り目をEFとする。

1. ∠DEF = 70°のとき、∠xの大きさを求める。

2. AG = 4cmのとき、線分EDと線分EFの長さを求める。

2. 解き方の手順

1. ∠xの計算

* ∠EDF = ∠EGF (折り返した角なので等しい)

* ∠DEF = 70° (与えられた条件)

* ∠AEG = 180 - 90 - 45 = 45

* ∠DEG = 180 - 45 - 90 = 45

* ∠ADE = 90

* ∠EDG = 90 - ∠ADF = 90 - ∠EDF

* ∠EDF + ∠DEF + ∠DFE = 180 (三角形の内角の和)

* ∠EDF + 70 + ∠DFE = 180

* ∠EDF + ∠DFE = 110

* ∠GFA + ∠CFD = ∠BFC

* ∠DFE = ∠CFE

$x = \frac{360 - 90*3 -70*2}{2} = 49$

∠DFE = $\frac{180 -70}{2} = \frac{110}{2} = 55$

$x = 180 -90 -55 = 35$

2. AG = 4cm のとき

(1) 線分EDの長さの計算

* AD = 12cm (正方形の一辺)

* DG = AD = 12cm (折り返した長さ)

* AG = 4cm (与えられた条件)

* AB = 12cm (正方形の一辺)

* GB = AB - AG = 12 - 4 = 8cm

* $GD^2 = GB^2 + BD^2$

* $12^2 = 8^2 + BD^2$

* $144 = 64 + BD^2$

* $BD^2 = 144 - 64 = 80$

* AE = x とおく.

* DE = 12 - x

* $AG^2 + GB^2=DG^2$

* $AD^2 = AE^2 + DE^2$

* $144 = x^2 + (12-x)^2$

* $144 = AE^2 + DE^2$

* $144 = (12-ED)^2 + ED^2$

* $144 = 144 -24ED + ED^2 + ED^2$

* $0=2ED^2-24ED$

* 0= $ED^2-12ED$

AG = 4より BG =

8. $DE = \frac{32}{5}$

(2) 線分EFの長さの計算

* EFはDEの中点を通るので

$EF = 8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

1. ∠x = 110°

2. (1) ED = $\frac{32}{5}$ cm

(2) EF = $8\sqrt{3}$ cm