直交座標 $(-1, \sqrt{3})$ と $(-2, 2)$ を極座標 $(r, \theta)$ で表す問題です。

1. 問題の内容

直交座標 $(-1, \sqrt{3})$ と $(-2, 2)$ を極座標 $(r, \theta)$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

直交座標 $(x, y)$ から極座標 $(r, \theta)$ への変換は以下の式で行います。

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$\theta = \arctan(\frac{y}{x})$

ただし、$\theta$ の象限を考慮する必要があります。

(1) $(-1, \sqrt{3})$の場合：

$r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

$\theta = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{-1}) = \arctan(-\sqrt{3})$

$x$ が負で $y$ が正なので、$\theta$ は第2象限にあります。したがって、$\theta = \frac{2\pi}{3}$ (または 120°)です。

(2) $(-2, 2)$の場合：

$r = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

$\theta = \arctan(\frac{2}{-2}) = \arctan(-1)$

$x$ が負で $y$ が正なので、$\theta$ は第2象限にあります。したがって、$\theta = \frac{3\pi}{4}$ (または 135°)です。

3. 最終的な答え

(1) $(-1, \sqrt{3}) \rightarrow (2, \frac{2\pi}{3})$

(2) $(-2, 2) \rightarrow (2\sqrt{2}, \frac{3\pi}{4})$