直線 $y = 2x + 6$ と点 $(2, 1)$ の距離を、小数点以下第2位まで求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = 2x + 6$ と点 $(2, 1)$ の距離を、小数点以下第2位まで求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、以下の式で求めることができます。

$$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

まず、直線 $y = 2x + 6$ を $ax + by + c = 0$ の形に変形します。

$y = 2x + 6$ より、

$2x - y + 6 = 0$ となります。

したがって、$a = 2$, $b = -1$, $c = 6$ であり、点 $(x_0, y_0) = (2, 1)$ となります。

これらの値を距離の公式に代入します。

$$d = \frac{|2(2) + (-1)(1) + 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}}$$

$$d = \frac{|4 - 1 + 6|}{\sqrt{4 + 1}}$$

$$d = \frac{|9|}{\sqrt{5}}$$

$$d = \frac{9}{\sqrt{5}}$$

$d$ を計算します。

$$d = \frac{9}{\sqrt{5}} = \frac{9\sqrt{5}}{5}$$

$\sqrt{5} \approx 2.236$ なので、

$$d \approx \frac{9 \times 2.236}{5} = \frac{20.124}{5} = 4.0248$$

小数点以下第2位まで求めると、$d \approx 4.02$ となります。

3. 最終的な答え

4.02