平面上に7本の直線があり、どの2本の直線も平行でなく、どの3本の直線も1点で交わらないとき、これらの直線によっていくつの三角形ができるか。

1. 問題の内容

平面上に7本の直線があり、どの2本の直線も平行でなく、どの3本の直線も1点で交わらないとき、これらの直線によっていくつの三角形ができるか。

2. 解き方の手順

三角形を作るためには、3本の直線を選ぶ必要があります。7本の直線から3本の直線を選ぶ組み合わせの数を求めれば、それが三角形の数になります。組み合わせの数は、組み合わせの公式を使って計算できます。組み合わせの公式は、

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

で表されます。ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、そして$!$は階乗を表します。

この問題では、$n=7$で、$r=3$なので、

$_{7}C_{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

となります。

3. 最終的な答え

35個