半径8cm、弧の長さが6πcmのおうぎ形の中心角の大きさと面積を求める。

1. 問題の内容

半径8cm、弧の長さが6πcmのおうぎ形の中心角の大きさと面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 中心角の大きさの求め方

おうぎ形の弧の長さ $l$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$ (ラジアン) とすると、$l = r\theta$ で表されます。中心角を度数法で表すには、$\theta$ (ラジアン) に $\frac{180}{\pi}$ を掛けます。

問題文より、$r = 8$ cm、$l = 6\pi$ cmなので、

$6\pi = 8\theta$

$\theta = \frac{6\pi}{8} = \frac{3\pi}{4}$ (ラジアン)

度数法に変換すると、

$\frac{3\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = \frac{3 \times 180}{4} = 3 \times 45 = 135$ 度

(2) 面積の求め方

おうぎ形の面積 $S$ は、$S = \frac{1}{2}rl$ で表されます。

$r = 8$ cm、$l = 6\pi$ cmを代入すると、

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6\pi = 4 \times 6\pi = 24\pi$ 平方cm

3. 最終的な答え

中心角：135度

面積：24π 平方cm