(1) $2$ ラジアンが、どの二つの角の大きさの間にあるか答える問題。 (2) $1$ ラジアンを度数法に変換したとき、$60^\circ$ より小さいことを単位円を用いて説明する問題。 (3) $\pi = 3.14$ のとき、$\sin 1.57$ と $\cos 3.14$ の値を求める問題。 (4) $4$ ラジアンの動径が第何象限にあるか答える問題。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

(1) $2$ ラジアンが、どの二つの角の大きさの間にあるか答える問題。

(2) $1$ ラジアンを度数法に変換したとき、$60^\circ$ より小さいことを単位円を用いて説明する問題。

(3) $\pi = 3.14$ のとき、$\sin 1.57$ と $\cos 3.14$ の値を求める問題。

(4) $4$ ラジアンの動径が第何象限にあるか答える問題。

2. 解き方の手順

(1) $2$ ラジアンがどの2つの角の間にあるか。

$\pi \approx 3.14$ なので、

$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$

$\frac{2\pi}{3} \approx 2.09$

$\frac{3\pi}{4} \approx 2.36$

したがって、$2$ ラジアンは $\frac{\pi}{2}$ と $\frac{2\pi}{3}$ の間にある。

(2) $1$ ラジアンを度数法で表すとどうなるか。

$1$ ラジアン$= \frac{180^\circ}{\pi} \approx \frac{180^\circ}{3.14} \approx 57.3^\circ$

これは $60^\circ$ をやや下回る大きさである。

単位円において、半径に等しい長さの弧に対する中心角が $1$ ラジアンである。$60^\circ$ は、正三角形の一つの角であり、単位円の中心角を $60^\circ$ とした場合、半径と弦の長さが等しくなる。$1$ ラジアンは約 $57.3^\circ$ であるので、半径に等しい長さの弧に対する中心角は、$60^\circ$よりも少し小さい。

(3) $\sin 1.57$ と $\cos 3.14$ の値を求める。

$\pi = 3.14$ より、

$\sin 1.57 = \sin \frac{\pi}{2} = 1$

$\cos 3.14 = \cos \pi = -1$

(4) $4$ ラジアンの動径が第何象限にあるか。

$\pi \approx 3.14$ なので、$4$ ラジアンは $\pi$ より少し大きい。

$\frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \times 3.14}{2} \approx 4.71$ なので、$4$ ラジアンは $\frac{3\pi}{2}$ より小さい。

したがって、$4$ ラジアンの動径は第３象限にある。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\pi}{2}$ と $\frac{2\pi}{3}$ の間

(2) $1$ ラジアンは約 $57.3^\circ$ であり、$60^\circ$ より小さい。単位円を用いて説明は上記参照。

(3) $\sin 1.57 = 1$, $\cos 3.14 = -1$

(4) 第３象限