放物線 $y = x^2$ 上を動く点Pと、点A(4, 2)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2$ 上を動く点Pと、点A(4, 2)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を $(t, t^2)$ とおきます。

点Aの座標は(4, 2)です。

線分APの中点Qの座標を(x, y)とすると、中点の公式より

$x = \frac{t + 4}{2}$

$y = \frac{t^2 + 2}{2}$

これらの式からtを消去して、xとyの関係式を求めます。

まず、xの式からtを求めます。

$t = 2x - 4$

これをyの式に代入します。

$y = \frac{(2x - 4)^2 + 2}{2}$

$y = \frac{4x^2 - 16x + 16 + 2}{2}$

$y = \frac{4x^2 - 16x + 18}{2}$

$y = 2x^2 - 8x + 9$

3. 最終的な答え

求める軌跡は $y = 2x^2 - 8x + 9$ です。