半径3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めます。

1. 問題の内容

半径3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さの計算

おうぎ形の弧の長さは、円周に中心角の割合をかけたものです。

円周は $2 \pi r$ で、rは半径です。

この問題では、半径が3cmなので、円周は $2 \pi \times 3 = 6 \pi$ cmです。

中心角は120°なので、円周に対する割合は $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ です。

したがって、弧の長さは

$6 \pi \times \frac{1}{3} = 2 \pi$ cmです。

(2) 面積の計算

おうぎ形の面積は、円の面積に中心角の割合をかけたものです。

円の面積は $\pi r^2$ で、rは半径です。

この問題では、半径が3cmなので、円の面積は $\pi \times 3^2 = 9 \pi$ $cm^2$です。

中心角は120°なので、円に対する割合は $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ です。

したがって、おうぎ形の面積は

$9 \pi \times \frac{1}{3} = 3 \pi$ $cm^2$です。

3. 最終的な答え

弧の長さ：$2 \pi$ cm

面積：$3 \pi$ $cm^2$