2点 A, B を直径の両端とする円の方程式を求める。 (1) A(1, 3), B(5, 1) の場合

1. 問題の内容

2点 A, B を直径の両端とする円の方程式を求める。

(1) A(1, 3), B(5, 1) の場合

2. 解き方の手順

円の中心は、直径の両端の中点である。中点の座標は、各座標の平均である。したがって、円の中心の座標を (h, k) とすると、

$h = \frac{1+5}{2} = 3$

$k = \frac{3+1}{2} = 2$

したがって、円の中心は (3, 2) である。

円の半径 r は、中心と A または B の間の距離である。A を使用すると、

$r = \sqrt{(3-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$

円の方程式は、

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

したがって、

$(x-3)^2 + (y-2)^2 = (\sqrt{5})^2$

$(x-3)^2 + (y-2)^2 = 5$

$x^2 - 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 5$

$x^2 + y^2 - 6x - 4y + 13 = 5$

$x^2 + y^2 - 6x - 4y + 8 = 0$

3. 最終的な答え

$(x-3)^2 + (y-2)^2 = 5$

または

$x^2 + y^2 - 6x - 4y + 8 = 0$