問題は全部で３問あります。 * **問３**: ２つの直線 $y = mx + n$ (1) と $y = m'x + n'$ (2) について、(1) と (2) が平行になる条件、および垂直になる条件をそれぞれ答える。 * **問４**: 点(3, 1) を通り、直線 $y = -2x + 5$ に平行な直線の方程式を求める。 * **問５**: (1) 直線 $y = 3x + 2$ に垂直な直線の傾きを求める。(2) 点(3, 1) を通り、直線 $y = -2x + 5$ に垂直な直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

問題は全部で３問あります。

* **問３**: ２つの直線 $y = mx + n$ (1) と $y = m'x + n'$ (2) について、(1) と (2) が平行になる条件、および垂直になる条件をそれぞれ答える。

* **問４**: 点(3, 1) を通り、直線 $y = -2x + 5$ に平行な直線の方程式を求める。

* **問５**: (1) 直線 $y = 3x + 2$ に垂直な直線の傾きを求める。(2) 点(3, 1) を通り、直線 $y = -2x + 5$ に垂直な直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

* **問３**:

* (1) 2つの直線 $y = mx + n$ と $y = m'x + n'$ が平行であるための条件は、それらの傾きが等しいことです。つまり、$m = m'$ が条件となります。

* (2) 2つの直線 $y = mx + n$ と $y = m'x + n'$ が垂直であるための条件は、それらの傾きの積が -1 になることです。つまり、$m \cdot m' = -1$ が条件となります。

* **問４**:

* 直線 $y = -2x + 5$ に平行な直線の傾きは -2 です。

* 点 (3, 1) を通り、傾きが -2 の直線の方程式は、点傾き式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を使って求めることができます。

* 点傾き式に (3, 1) と -2 を代入すると、$y - 1 = -2(x - 3)$ となります。

* この式を整理すると、求める直線の方程式が得られます。$y = -2x + 7$

* **問５**:

* (1) 直線 $y = 3x + 2$ に垂直な直線の傾きは、もとの直線の傾きと掛けて -1 になる数です。つまり、求める傾きを $m$ とすると、$3m = -1$ より $m = -\frac{1}{3}$ となります。

* (2) 直線 $y = -2x + 5$ に垂直な直線の傾きは、もとの直線の傾きと掛けて -1 になる数です。つまり、$(-2)m = -1$ より $m = \frac{1}{2}$ となります。

* 点 (3, 1) を通り、傾きが $\frac{1}{2}$ の直線の方程式は、点傾き式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を使って求めることができます。

* 点傾き式に (3, 1) と $\frac{1}{2}$ を代入すると、$y - 1 = \frac{1}{2}(x - 3)$ となります。

* この式を整理すると、求める直線の方程式が得られます。$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

* **問３**:

* (1) $m = m'$

* (2) $m \cdot m' = -1$

* **問４**: $y = -2x + 7$

* **問５**:

* (1) $-\frac{1}{3}$

* (2) $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$