2点$(-1, -1)$と$(1, 5)$を通る直線の式を求める。

1. 問題の内容

2点$(-1, -1)$と$(1, 5)$を通る直線の式を求める。

2. 解き方の手順

2点$(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$を通る直線の式は、傾き$m$を求めて、$y = mx + b$の形にするか、もしくは

$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$の式を使う。

まずは、傾き$m$を求める。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

ここでは、$(x_1, y_1) = (-1, -1)$、$(x_2, y_2) = (1, 5)$なので、

$m = \frac{5 - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{6}{2} = 3$

したがって、直線の式は$y = 3x + b$となる。

この直線は点$(-1, -1)$を通るので、

$-1 = 3 \times (-1) + b$

$-1 = -3 + b$

$b = -1 + 3 = 2$

よって、直線の式は$y = 3x + 2$である。

あるいは、$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$に代入すると、

$\frac{y - (-1)}{x - (-1)} = \frac{5 - (-1)}{1 - (-1)}$

$\frac{y + 1}{x + 1} = \frac{6}{2}$

$\frac{y + 1}{x + 1} = 3$

$y + 1 = 3(x + 1)$

$y + 1 = 3x + 3$

$y = 3x + 3 - 1$

$y = 3x + 2$

3. 最終的な答え

$y = 3x + 2$