円の中心をOとする図において、$\angle O$の大きさ$\theta$を求める問題です。ただし、$\angle OAB = 20^\circ$、$\angle OCB = 25^\circ$です。

1. 問題の内容

円の中心をOとする図において、$\angle O$の大きさ$\theta$を求める問題です。ただし、$\angle OAB = 20^\circ$、$\angle OCB = 25^\circ$です。

2. 解き方の手順

* 三角形OABと三角形OCBはそれぞれOA=OB=OC（円の半径）なので二等辺三角形です。

* 二等辺三角形OABにおいて、$\angle OBA = \angle OAB = 20^\circ$です。同様に、二等辺三角形OCBにおいて、$\angle OBC = \angle OCB = 25^\circ$です。

* $\angle ABC = \angle OBA + \angle OBC = 20^\circ + 25^\circ = 45^\circ$です。

* 円周角の定理より、中心角$\theta$は円周角$\angle ABC$の2倍です。

$\theta = 2 \times \angle ABC$

$\theta = 2 \times 45^\circ$

$\theta = 90^\circ$

3. 最終的な答え

$\theta = 90^\circ$