3点 $A(3, -2)$, $B(4, 1)$, $C(1, 5)$ を頂点とする平行四辺形の残りの頂点 $D$ の座標を求めます。平行四辺形における頂点の順番が指定されていないため、3通りの場合を考慮する必要があります。

1. 問題の内容

3点 $A(3, -2)$, $B(4, 1)$, $C(1, 5)$ を頂点とする平行四辺形の残りの頂点 $D$ の座標を求めます。平行四辺形における頂点の順番が指定されていないため、3通りの場合を考慮する必要があります。

2. 解き方の手順

平行四辺形の性質として、対角線の中点が一致することが挙げられます。

したがって、以下の3つの場合について、頂点Dの座標を計算します。

(1) 平行四辺形ABCDの場合

対角線ACの中点と対角線BDの中点が一致します。

$D(x, y)$ とすると、

$\frac{3+1}{2} = \frac{4+x}{2}$ より $x = 0$

$\frac{-2+5}{2} = \frac{1+y}{2}$ より $y = 2$

よって、$D(0, 2)$

(2) 平行四辺形ABDCの場合

対角線ADの中点と対角線BCの中点が一致します。

$D(x, y)$ とすると、

$\frac{3+x}{2} = \frac{4+1}{2}$ より $x = 2$

$\frac{-2+y}{2} = \frac{1+5}{2}$ より $y = 8$

よって、$D(2, 8)$

(3) 平行四辺形ABDCの場合

対角線ABの中点と対角線CDの中点が一致します。

$D(x, y)$ とすると、

$\frac{3+4}{2} = \frac{1+x}{2}$ より $x = 6$

$\frac{-2+1}{2} = \frac{5+y}{2}$ より $y = -6$

よって、$D(6, -6)$

3. 最終的な答え

$D(0, 2)$, $D(2, 8)$, $D(6, -6)$