線分ABを直径とする円の中に、線分ACとCBをそれぞれ直径とする円が内接している。$AC = 2a$, $CB = 2b$のとき、色のついた部分の面積Sを求める。3つの円の面積をそれぞれ求め、面積Sを求める式を完成させる。

1. 問題の内容

線分ABを直径とする円の中に、線分ACとCBをそれぞれ直径とする円が内接している。$AC = 2a$, $CB = 2b$のとき、色のついた部分の面積Sを求める。3つの円の面積をそれぞれ求め、面積Sを求める式を完成させる。

2. 解き方の手順

まず、各円の半径を求める。

- 直径ABの円: 半径は$(2a + 2b) / 2 = a + b$

- 直径ACの円: 半径は$2a / 2 = a$

- 直径CBの円: 半径は$2b / 2 = b$

次に、各円の面積を求める。円の面積は$\pi r^2$ (rは半径)で求められる。

- 直径ABの円の面積: $\pi (a+b)^2 = \pi (a^2 + 2ab + b^2)$

- 直径ACの円の面積: $\pi a^2$

- 直径CBの円の面積: $\pi b^2$

最後に、面積Sを求める。面積Sは、直径ABの円の面積から、直径ACの円の面積と直径CBの円の面積を引いたものである。

$S = \pi (a+b)^2 - \pi a^2 - \pi b^2 = \pi (a^2 + 2ab + b^2) - \pi a^2 - \pi b^2 = \pi (a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2) = 2\pi ab$

3. 最終的な答え

- 直径ABの円の面積: $\pi(a+b)^2$

- 直径ACの円の面積: $\pi a^2$

- 直径CBの円の面積: $\pi b^2$

- 面積S: $2\pi ab$