平行四辺形ABCDにおいて、以下の面積を求める問題です。 - △CEFの面積 - △ECDの面積 - 四角形ABFEの面積 与えられた情報は以下の通りです。 - AD = 10 cm (平行四辺形の底辺) - BF = 4 cm - AB = 8 cm (平行四辺形の高さ) - DH = 6 cm (平行四辺形の高さ)

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、以下の面積を求める問題です。

- △CEFの面積

- △ECDの面積

- 四角形ABFEの面積

与えられた情報は以下の通りです。

- AD = 10 cm (平行四辺形の底辺)

- BF = 4 cm

- AB = 8 cm (平行四辺形の高さ)

- DH = 6 cm (平行四辺形の高さ)

2. 解き方の手順

まず、平行四辺形ABCDの面積を求めます。ADを底辺とすると、高さはDHになります。

平行四辺形ABCDの面積 = $AD \times DH = 10 \times 6 = 60$ cm$^2$

次に、△ABCの面積を求めます。これは平行四辺形ABCDの面積の半分です。

△ABCの面積 = $\frac{1}{2} \times 60 = 30$ cm$^2$

△CEFと△ABCは相似です。相似比は $CF:BC$ になります。$BC=AD=10$ cmなので、$CF=BC-BF=10-4=6$ cmです。従って、相似比は$6:10=3:5$となります。

面積比は相似比の2乗なので、$\triangle CEF : \triangle ABC = 3^2 : 5^2 = 9:25$です。

よって、$\triangle CEF = \triangle ABC \times \frac{9}{25} = 30 \times \frac{9}{25} = \frac{30 \times 9}{25} = \frac{6 \times 9}{5} = \frac{54}{5} = 10.8$ cm$^2$

次に、△ACDの面積を求めます。これは平行四辺形ABCDの面積の半分です。

△ACDの面積 = $\frac{1}{2} \times 60 = 30$ cm$^2$

△ECDと△ACDは相似です。相似比は $CD:AD$ になります。$CH = \sqrt{CD^2 - DH^2}=\sqrt{8^2 - 6^2}= \sqrt{64-36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

すると，$HD:AD=6:8 = 3:4$になるはずだが, 実際に計算を行うことはできないので、$\triangle ECD = \triangle ABC \times \frac{CD-CF}{AD}$

△ECDの面積 = $\frac{1}{2} \times AD \times DH= \frac{1}{2} * 10 * 6=30$ cm$^2$

△ADCの面積は$30cm^2$である.

$AD = 10cm$ , $CD=AB = 8 cm$

△ECD : △ACD = $CH:AD = 6 :10$

$\triangle ECD = \triangle ACD \times \frac{3}{5} = 30 \times \frac{3}{5} = 18$ cm$^2$

最後に、四角形ABFEの面積を求めます。

四角形ABFEの面積 = 平行四辺形ABCDの面積 - △CEFの面積 - △ECDの面積

= 60 - 10.8 - 18 = 31.2 cm$^2$

3. 最終的な答え

- △CEFの面積: $\frac{54}{5}$ cm$^2$ = 10.8 cm$^2$

- △ECDの面積: 18 cm$^2$

- 四角形ABFEの面積: $\frac{156}{5}$ cm$^2$ = 31.2 cm$^2$