円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。$\angle OAB = 20^\circ$, $\angle OCB = 25^\circ$であるとき、$\angle ABO = \theta$の大きさを求める問題。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。$\angle OAB = 20^\circ$, $\angle OCB = 25^\circ$であるとき、$\angle ABO = \theta$の大きさを求める問題。

2. 解き方の手順

まず、三角形OABと三角形OBCに着目します。

OA = OB = OC（円の半径）なので、三角形OABと三角形OBCはそれぞれ二等辺三角形です。

二等辺三角形OABにおいて、$\angle OAB = 20^\circ$なので、$\angle OBA = \angle OAB = 20^\circ$

したがって、

$\theta = \angle ABO = 20^\circ$。

二等辺三角形OBCにおいて、$\angle OCB = 25^\circ$なので、$\angle OBC = \angle OCB = 25^\circ$

したがって、

$\angle ABC = \angle ABO + \angle OBC = 20^\circ + 25^\circ = 45^\circ$

円周角の定理より、$\angle AOC = 2 \angle ABC = 2 \times 45^\circ = 90^\circ$。

三角形OACにおいて、$OA = OC$なので、二等辺三角形である。したがって、$\angle OAC = \angle OCA$

$\angle OAC = \angle OCA = 20^\circ + 25^\circ = 45^\circ$.

$\angle AOC = 180^\circ - 2 \times 45^\circ = 90^\circ$

$\angle AOB = 180^\circ - 2 \times 20^\circ = 140^\circ$

$\angle BOC = 180^\circ - 2 \times 25^\circ = 130^\circ$

したがって、$\theta = \angle ABO = \angle OBA = 20^\circ$　

$\angle OBC = \angle OCB = 25^\circ$

$\angle ABC = \angle ABO + \angle OBC = 20^\circ + 25^\circ = 45^\circ$.

3. 最終的な答え

45°