直角三角形ABCにおいて、∠B = 90度、∠C = 30度、辺BCの長さが6のとき、辺ABの長さxを求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、∠B = 90度、∠C = 30度、辺BCの長さが6のとき、辺ABの長さxを求める問題です。

2. 解き方の手順

直角三角形において、角度と一つの辺の長さが分かっていれば、三角比を用いて他の辺の長さを求めることができます。今回は、tanの定義を利用します。

$\tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent}$

ここで、$\theta$ は角度、opposite は角度 $\theta$ の対辺の長さ、adjacent は角度 $\theta$ の隣辺の長さです。

今回の問題では、$\theta = 30^{\circ}$、opposite = x (ABの長さ)、adjacent = 6 (BCの長さ)なので、以下の式が成り立ちます。

$\tan(30^{\circ}) = \frac{x}{6}$

$\tan(30^{\circ})$ の値は $\frac{1}{\sqrt{3}}$ または $\frac{\sqrt{3}}{3}$ であるため、

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{6}$

または

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{6}$

この式をxについて解きます。

$x = \frac{6}{\sqrt{3}}$

または

$x = \frac{6\sqrt{3}}{3}$

$x$ を簡単化します。

$x = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{3}$