直角三角形ABCにおいて、角Aが直角、角Bが45度、辺BCの長さが10である。辺ABの長さxを求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Aが直角、角Bが45度、辺BCの長さが10である。辺ABの長さxを求める。

2. 解き方の手順

この三角形は直角二等辺三角形である。直角二等辺三角形では、直角を挟む2辺の長さが等しい。角Bが45度なので、角Cも45度である。

したがって、三角形ABCは角Aが90度、角Bが45度、角Cが45度の直角二等辺三角形である。

辺ABの長さはxであり、ACの長さもxである。

三平方の定理より、$AB^2 + AC^2 = BC^2$が成り立つ。

$x^2 + x^2 = 10^2$

$2x^2 = 100$

$x^2 = 50$

$x = \sqrt{50}$

$x = \sqrt{25 \times 2}$

$x = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 5\sqrt{2}$