半径12cm、中心角$\frac{7}{6}\pi$のおうぎ形の弧の長さ$l$と面積$S$を求める問題です。答えは$\pi$を含んだ形で解答します。

1. 問題の内容

半径12cm、中心角$\frac{7}{6}\pi$のおうぎ形の弧の長さ$l$と面積$S$を求める問題です。答えは$\pi$を含んだ形で解答します。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さ$l$を求める

弧の長さ$l$は、半径$r$と中心角$\theta$を用いて、$l=r\theta$で表されます。

この問題では、$r=12$cm, $\theta = \frac{7}{6}\pi$なので、

$l = 12 \times \frac{7}{6}\pi = 14\pi$ cm

したがって、弧の長さ$l$は、$14\pi$ cmとなります。

(2) 面積$S$を求める

面積$S$は、半径$r$と中心角$\theta$を用いて、$S=\frac{1}{2}r^2\theta$で表されます。

この問題では、$r=12$cm, $\theta = \frac{7}{6}\pi$なので、

$S = \frac{1}{2} \times 12^2 \times \frac{7}{6}\pi = \frac{1}{2} \times 144 \times \frac{7}{6}\pi = 12 \times 7 \pi = 84\pi$ cm$^2$

したがって、面積$S$は、$84\pi$ cm$^2$となります。

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ$l = 14 \pi$ cm

(2) 面積$S = 84 \pi$ cm$^2$