不等式 $(x+y)^2 + z^2 \le 7$ を満たす領域に関する問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(x+y)^2 + z^2 \le 7$ を満たす領域に関する問題です。

2. 解き方の手順

この不等式は、3次元空間における領域を表しています。

$X = x+y$ とおくと、不等式は $X^2 + z^2 \le 7$ となります。

これは、XZ平面において、原点を中心とする半径 $\sqrt{7}$ の円の内部（境界を含む）を表します。

この円をY軸方向に平行移動させることで、3次元空間における領域が得られます。

この領域は、XZ平面における円柱をY軸方向に無限に伸ばしたものを表します。

したがって、$x$, $y$, $z$ が $(x+y)^2 + z^2 \le 7$ を満たすような点 $(x, y, z)$ 全体は、3次元空間内の領域をなします。この領域は、円柱状の領域で、その軸は $x+y=0$ と $z=0$ で与えられます。軸は $y = -x$ で表される直線です。円柱の半径は $\sqrt{7}$ です。

3. 最終的な答え

領域は、3次元空間内の円柱状の領域であり、軸は直線 $y = -x$, $z=0$ で与えられ、半径は $\sqrt{7}$ です。