平行四辺形ABCDにおいて、三角形ABCの内部に図のように線が引かれており、領域アと領域イに分かれています。AD=4cm, BC=8cmであるとき、アとイの面積の比を求めます。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、三角形ABCの内部に図のように線が引かれており、領域アと領域イに分かれています。AD=4cm, BC=8cmであるとき、アとイの面積の比を求めます。

2. 解き方の手順

まず、平行四辺形ABCDの面積を考えます。底辺をBCとすると、高さは一定なので、平行四辺形の面積は底辺の長さに比例します。

三角形ABCは、平行四辺形ABCDの面積の半分です。

なぜなら、平行四辺形の面積は$底辺×高さ$であり、三角形の面積は$底辺×高さ÷2$だからです。

三角形ABCにおいて、面積(ア) + 面積(イ) = 三角形ABCの面積となります。

ここで、三角形ADCを考えます。三角形ADCの面積は、三角形ABCの面積と等しいです。

なぜなら、三角形ABCと三角形ADCは底辺（それぞれBCとAD）を平行四辺形のそれぞれの底辺としたとき、高さが等しいからです。また、底辺の比が、AD:BC=4:8=1:2となるため、三角形ADCの面積は、三角形ABCの面積の1/2となります。

また、三角形ADCと領域イは同じなので、面積(イ) = 三角形ADCの面積となります。

したがって、面積(イ) = 三角形ABCの面積 / 2。

これより、面積(ア) = 三角形ABCの面積 - 面積(イ) = 三角形ABCの面積 - (三角形ABCの面積 / 2) = 三角形ABCの面積 / 2。

従って、面積(ア) = 面積(イ)となり、面積(ア) : 面積(イ) = 1 : 1。

3. 最終的な答え

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