2点 $A(2, 0)$, $B(-2, 0)$ に対し、$AP^2 - BP^2 = 16$ を満たす点 $P$ の軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(2, 0)$, $B(-2, 0)$ に対し、$AP^2 - BP^2 = 16$ を満たす点 $P$ の軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(x, y)$ とします。

$AP^2$ と $BP^2$ をそれぞれ計算します。

$AP^2 = (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = (x - 2)^2 + y^2$

$BP^2 = (x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = (x + 2)^2 + y^2$

与えられた条件 $AP^2 - BP^2 = 16$ に代入します。

$(x - 2)^2 + y^2 - ((x + 2)^2 + y^2) = 16$

$x^2 - 4x + 4 + y^2 - (x^2 + 4x + 4 + y^2) = 16$

$x^2 - 4x + 4 + y^2 - x^2 - 4x - 4 - y^2 = 16$

$-8x = 16$

$x = -2$

したがって、点 $P$ の軌跡は直線 $x = -2$ となります。

3. 最終的な答え

直線 $x = -2$