円すいの展開図が与えられています。底面の円の半径が4cmで、側面のおうぎ形の中心角が120°です。この円すいの母線の長さを求めます。

## 回答

1. 問題の内容

円すいの展開図が与えられています。底面の円の半径が4cmで、側面のおうぎ形の中心角が120°です。この円すいの母線の長さを求めます。

2. 解き方の手順

円すいの展開図において、側面のおうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しくなります。

まず、底面の円周を求めます。

底面の円周は、半径4cmの円の円周なので、$2 \pi r = 2 \pi (4) = 8 \pi$ cmです。

次に、おうぎ形の弧の長さを求めます。おうぎ形の弧の長さは、おうぎ形の中心角に比例します。おうぎ形の半径を$R$とすると、おうぎ形の弧の長さは、

$\frac{120}{360} \times 2 \pi R = \frac{1}{3} \times 2 \pi R$

となります。

おうぎ形の弧の長さと底面の円周が等しいので、

$\frac{1}{3} \times 2 \pi R = 8 \pi$

となります。

この式をRについて解くと、

$2 \pi R = 24 \pi$

$R = 12$

となります。

おうぎ形の半径$R$は、円すいの母線の長さに等しいので、母線の長さは12cmです。

3. 最終的な答え

12 cm