問題は、角 $BOA$ が $30^\circ$ になるように、図の①～④の手順に沿って作図したというものです。 (1) ①～④はどのような作図をしたのか、選択肢から選び記号で答えます。 選択肢は以下の通りです。 ア. 正三角形を作図して、$ \angle EOD = 60^\circ $の角をつくった。 イ. 点Oを通る直線ABの垂線を作図した。 ウ. 直線CDの垂直二等分線を作図した。 エ. $ \angle COA $の二等分線を作図した。

1. 問題の内容

問題は、角 $BOA$ が $30^\circ$ になるように、図の①～④の手順に沿って作図したというものです。

(1) ①～④はどのような作図をしたのか、選択肢から選び記号で答えます。

選択肢は以下の通りです。

ア. 正三角形を作図して、$\angle EOD = 60^\circ$の角をつくった。

イ. 点Oを通る直線ABの垂線を作図した。

ウ. 直線CDの垂直二等分線を作図した。

エ. $\angle COA$の二等分線を作図した。

2. 解き方の手順

図を見ると、点Oを中心とした円弧が直線OA, OB, OC, OD, OEと交わっています。

まず、直線OAからEへの作図ですが、点Eを作図する円弧は点Oを中心としたものであり、点Eは他の円弧との交点です。点Eは、点Oから半径OEで直線OA上に作った円弧との交点であり、これは$\angle EOD = 60^\circ$となる正三角形を作る作図の最初のステップです。

直線OD, OEとの交点が点C, 点D, 点Eとなっています。

次に、$\angle EOD = 60^\circ$の角度を$\angle BOA = 30^\circ$にするためには、$\angle EOD$の角度をさらに半分にしなければなりません。そのためには、$\angle COA$の二等分線を作図する必要があります。

したがって、①はアの「正三角形を作図して、$\angle EOD = 60^\circ$の角をつくった。」、②はエの「$\angle COA$の二等分線を作図した。」に該当することがわかります。問題文に「①～④の順に沿って作図した」とあるので、順番に対応させて考えましょう。

3. 最終的な答え

ア