三角形ABCにおいて、角BACの一部分が30度、角BCAの一部分が36度、点Iが内心であるとき、角ABCであるxの角度を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角BACの一部分が30度、角BCAの一部分が36度、点Iが内心であるとき、角ABCであるxの角度を求めよ。

2. 解き方の手順

点Iが三角形ABCの内心であることから、AIとCIはそれぞれ角BACと角BCAの二等分線である。したがって、角BAI = 角CAI = 30度、角BCI = 角ACI = 36度である。

よって、角BAC = 角BAI + 角CAI = 30 + 30 = 60度。

また、角BCA = 角BCI + 角ACI = 36 + 36 = 72度。

三角形ABCの内角の和は180度なので、角ABC + 角BAC + 角BCA = 180度である。

角ABC = xとおくと、

$x + 60 + 72 = 180$

$x + 132 = 180$

$x = 180 - 132$

$x = 48$

3. 最終的な答え

48度